МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ, МОЛОДІ ТА СПОРТУ УКРАЇНИ НАЦІОНАЛЬНИЙ УНІВЕРСИТЕТ „ЛЬВІВСЬКА ПОЛІТЕХНІКА”
Кафедра АСУ
Звіт
до лабораторної роботи №2
«Наближене обчислення визначених інтегралів»
з дисципліни: «Чисельні методи»
Варіант №6
Мета роботи: вивчити методи наближених обчислень визначених інтегралів.
Порядок роботи:
Створити проект для виконання індивідуального завдання.
Оформити звіт для захисту лабораторної роботи за зразком
назва роботи
мета роботи
порядок роботи
короткі теоретичні відомості
алгоритм розв’язку задачі
тексти відповідних модулів проекту
аналіз отриманих результатів та висновки
Завдання: Обчислити інтеграл методом прямокутників, трапецій, парабол, трьох восьмих, Монте-Карло оцінити абсолютну та відносну похибку обчислення
А) заданий інтеграл обчислити наближено та точно
B) заданий інтеграл обчислити наближено
6)
Програмний код:
#include <iostream>
#include <conio.h>
#include <cmath>
using namespace std;
class lab{
int n,a,b;
double eps;
public:
lab () {}
~lab () {}
friend void operator>> (istream& is, lab& obj);
double RealRes () {return 3.0*pow((double)b, 4.0/3.0)/4.0-3.0*pow((double)a, 4.0/3.0)/4.0;}
inline double GetY (double x) {return pow(x, 1.0/3.0);}
double Pr ();
double Tr ();
double Parb ();
double TV ();
};
void main ()
{
setlocale (LC_ALL, "");
lab q;
double toch, nab;
cin>>q;
cout.precision(10);
cout<<endl<<endl;
toch=q.RealRes();
printf("Точне значення\nСума = %f\n\n",toch);
nab=q.Pr();
printf("Прямокутники\nСума = %f\nАбсолютна похибка = %f\nВiдносна похибка = %f%\n\n",nab,abs(toch-nab),abs(toch-nab)/toch*100);
nab=q.Tr();
printf("Трапецiя\nСума = %f\nАбсолютна похибка = %f\nВiдносна похибка = %f%\n\n",nab,abs(toch-nab),abs(toch-nab)/toch*100);
nab=q.Parb();
printf("Парабола\nСума = %f\nАбсолютна похибка = %f\nВiдносна похибка = %f%\n\n",nab,abs(toch-nab),abs(toch-nab)/toch*100);
nab=q.TV();
printf("Три-восьмих\nСума = %f\nАбсолютна похибка = %f\nВiдносна похибка = %f%\n\n",nab,abs(toch-nab),abs(toch-nab)/toch*100);
}
void operator>> (istream& is, lab& obj)
{
cout<<"Введiть кiлькiсть вiдрiзкiв - ";
is>>obj.n;
cout<<"Введiть межi iнтегралу (a - нижня межа i b - верхня межа) - ";
is>>obj.a>>obj.b;
if (obj.a>obj.b) {int buf=obj.a; obj.a=obj.b; obj.b=buf;}
obj.eps=(double)(obj.b-obj.a)/(double)obj.n;
}
double lab::Pr ()
{
double buf=0;
for (double x=a; x<b; x+=eps) buf+=GetY(x);
return buf*(double)(b-a)/(double)n;
}
double lab::Tr ()
{
double buf=0;
for (double x=a+eps; x<b; x+=eps) buf+=GetY(x);
buf+=(GetY(a)+GetY(b))/2;
return buf*(double)(b-a)/(double)n;
}
double lab::Parb ()
{
double b1=0, b2=0;
for (double x=a+eps; x<b; x+=2*eps) b2+=GetY(x);
b1+=4*b2;
b2=0;
for (double x=a+2*eps; x<(b-eps); x+=2*eps) b2+=GetY(x);
b1+=2*b2;
b1+=GetY(a)+GetY(b);
return b1*(double)(b-a)/(3.0*n);
}
double lab::TV ()
{
double h=(b-a)/3.0;
return (b-a)/8.0*(GetY(a)+3*GetY(a+h)+3*GetY(a+2*h)+GetY(b));
}
Програма в роботі:
/
Висновок: на даній лабораторній роботі я вивчив методи наближених обчислень визначених інтегралів, а саме це методи: прямокутників, трапецій, парабол, трьох восьмих. Також я навчився визначати похибки обчислень для кожного з методів. Програмний код до даної лабораторної роботи був реалізований на мові програмування С++, в середовищі програмування Visual Studio.
